Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Е. А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті icon

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Е. А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті



НазваниеҚазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Е. А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті
Дата конвертации30.11.2012
Размер271.42 Kb.
ТипДокументы
источник

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі

Е.А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті

Қарағанды облысының білім департаменті

Орта оқу орындары оқушыларының аймақтық ғылыми – практикалық конференциясы

« Жоғары математика және мектеп »

Қарағанды, 24 сәуір 2010 жыл


«Пифагор теоремасын басқа тәсілмен дәлелдеу»

Айтжанова Б.З.

9Ә, №15 мектеп, Балқаш қаласы

Үсенбекова С.Ү.


Қарағанды – 2010


Мазмұны


Аннотация .........................................................................................................3-5


І. Кіріспе ...........................................................................................................6-7


ІІ. Негізгі бөлім:


1. Пифагор теоремасы жайында ........................................................................9

2.Теореманы дәлелдеу тәсілдері..................................................................10-16

а) Теореманы дәлелдеудің бірінші тәсілі

ә) Теореманы дәлелдеудің екінші тәсілі

б) Теореманы дәлелдеудің үшінші тәсілі

в) Теореманы дәлелдеудің төртінші тәсілі

г) Теореманы дәлелдеудің бесінші тәсілі

д) Теореманы дәлелдеудің алтыншы тәсілі

е) Теореманы дәлелдеудің жетінші тәсілі

3. Сипаттау.....................................................................................................17-24

ІІІ. Қорытынды............................................................................................ .25-26


ІҮ. Пайдаланған әдебиеттер тізімі...................................................................27


Аннотация.

Тақырыбы. «Пифагор теоремасын басқа тәсілмен дәлелдеу»

^ Зерттеу мақсаты. Пифагор теоремасын әр түрлі жолдармен дәлелдеуге болатынын көрсету. Мектеп математика курсының мазмұнында қарастырылып отырған теорема не үшін керек екендігін оқушыларға барлық кездескен жағдайларда түсінікті болатындай етіп ашу. Оқушылардың логикалық ой – қабілеттерін арттыру.

^ Тақырыптың өзектілігі. Зерттеу жұмысында Пифагор теоремасын зерттеп, басқа жолдармен дәлелдеу. Пифагор теоремасы математика саласының дамуына қажет болғандықтан, бұл теореманы тереңірек ұғып, түсіну. Сонымен қоса оқушылардың математика пәніне қызығушылығын арттыру.

Гипотеза. Егер Пифагор теоремасын дәлелдеу процесінде және оқу-материалдарын игеру барысында зерттеу әдістерін жетілдіріп, деректерді тиімді әрі жүйелі пайдалансақ, онда оқушылардың зерттеу құзіреттілігі және коммуникативтік, ақпараттық құзіреттілігі өз мәнінде дамып, сонымен қоса оқушылардың математикаға деген қызығушылығы артады деген ойдамын.

^ Зерттеу кезеңдері. Мен өзімнің ғылыми жұмысымды 3 кезеңге бөлдім.

І кезең: тақырыпты таңдау.

ІІ кезең: тақырыпқа байланысты тарихи, математикалық шығармаларды жинап оны топтау.

ІІІ кезең: табылған ақпаратты талдау және өңдеу.

ІV кезең: жұмысты жазып, қорғау.

^ Зерттеу құралдары. Зерттеу құралдары: математикалық кітаптар, бұқаралық ақпарат,интернет желісі.

Зерттеу әдісі:Анализ, синтез, жобалау әдісі

Қорытынды: Сонымен қорытындылай келе Пифагор теоремасы көп жағдайда өте қажет. Мысалы: есептер шығаруда, үлкен құрылыстарда, теоремаларды дәлелдегенде. Сондықтан бұл теореманың қыр – сырын толығырақ әрі тереңірек білу қызығушылық тудырады.


Пифагор теоремасы ­– геометрияның аса маңызды теоремаларының бірі. Көптеген теоремалар мен формулалар сол арқылы дәлелденеді. Олардың кейбіреулері:

  1. Сүйір бұрышқа қарсы орналасқан қабырға туралы теорема.

  2. Доғал бұрышқа қарсы орналасқан қабырға туралы теорема.

  3. Герон формуласы.

  4. Екі нүктенің ара қашықтығының формуласы.

  5. Призма, параллелепипед,пирамида жөніндегі теоремалар.

Бұл тізімді әрі қарай жалғастыра беруге болады. Пифагор теоремасы өмірде жиі қолданылады, оның кездеспейтін жері аз. Сондықтан оны математик қана емес, әрбір мәдениетті адам білуі қажет.


3




4

^ The summary

Theme: « To prove theorem Pifagor different ways ».

The purpose of research: to carry out research, that it is possible to prove theorem

Pifagor different ways.

Urgency of research: Theorem Pifagor takes the important place in development of mathematics; to like and to understand more deeply mathematics; to interest pupils.

Hypothesis: If during exploratory works to use different methods, scientific materials they will help{assist} development communicativeness, compiling to interest to mathematics.

^ Investigation phases:

І a stage: the Choice of a theme

ІІ a stage: Gathering of materials on a theme

ІІІ a stage: To make development of materials

ІV a stage: Protection

Materials of research: mathematical books, literary books, directories

^ Method of research: the analysis, synthesis, designing

The conclusion: Theorem Pifagor it is necessary for the decision of mathematical problems{tasks}; for construction; to prove theorems. Studying of theorem Pifagor from the different parties{sides} causes interest not only to mathematics, but also in a life of many people, whose speciality is connected with mathematics and to each person who considers{counts} itself formed and cultural.


5

Кіріспе

Еліміздің тәуелсіздігі бүгінгі күні қоғамымыздағы интеллектуалдық еңбек үлесінің өсуі нәтижесінде өмірге ертең араласатын жеткіншектердің білім деңгейіне, әр адамның қабілеті мен шығармашылық әлеуетінің дамуына, оның кәсіптік икемділігіне қойылатын талаптар да күннен күнге арта түсуде. Елбасы Н.А. Назарбаев Еуразия ұлттық университетінде оқыған лекциясында: «Білімді, сауатты адамдар – бұл ХХІ ғасырда адамзат дамуының негізгі қозғаушы күші» - деп атаған [1].

Қазіргі заманғы білім берудің перспективалық міндеті – ол сындарлы ойлай білетін және ақпараттар ағынында бағдар ала білуге қабілетті адамдарды даярлау. Орта білім белсенді, білімді және табыстарға бағдарланған тұлғаларды тәрбиелеуге жауап береді. Оқушылар «ешқашан бастауды тоқтатпа, ешқашан тоқтауды бастама» деген ақиқаттан адаспауы тиіс [2].

Математикалық ұғымдар, аксиомалар мен анықтамалар және қорытындылар (теоремалар және салдарлар) нақтылы өмірде бар болатын әртүрлі заттардың, онда болып жатқан құбылыстар мен өтіп жатқан процестердің өздеріне тән жалпы қасиеттерінің біздің санамызда бейнеленуі болып табылады. Академик А.Н. Колмогоров: «Математик әрқашан реалды құбылыстардың әртүрлі модельдерімен жұмыс жасайды. Оны, математик ретінде, қабылданған модель аясында қорытындылар орынды ма деген сұрақ ғана ойландырады. Егер де ол реалдылық пен оның математикалық моделінің арасындағы диалектикалық байланысты түсіндіру міндетінен бас тартса, бұл әсте жақсы емес» - деп көрсеткен болатын [3].

«Айтушылардың сөзіне қарағанда ғылымның бұл саласын жоғары тұрғыдан зерттеп, қиқы-шойқы жерлерін түзеп, шалағай ережелерді ширатып, ақыл парасатына жүгіндіріп,үлкен ғылымға айналдырушы Пифагор болған» [4].

Пифагор - арифметика, геометрия, астрономия, музыка ғылымдарына елеулі үлес қосқан ғалым. Оның арифметикадағы табыстары өте көп. Алайда Пифагордың есімін есімізге сала беретін, оны тарихта қалдырған ғылым геометрия болып табылады. Квадраттың диагоналы мен қабырғасы өлшемдес болмайтындығын, соған байланысты иррационал сандардың болатындығын алғаш рет Аггинанор ұлы Пифагор (580-500) тағайындаған.

Пифагордың ең басты еңбегі - Пифагор теоремасы [4].

Менің осы тақырыпты таңдаған себебім , менің ойымша Пифагор теоремасы әлемдік құпиялардан да қызықтырақ. Пифагор теоремасы математика саласына елеулі үлес қосады және оның дамуына қажет. Сонымен қоса Пифагор теоремасы ­– геометрияның аса маңызды теоремаларының бірі. Көптеген теоремалар мен формулалар сол арқылы дәлелденеді. Пифагор теоремасы өмірде жиі қолданылады, оның кездеспейтін жері аз. Сондықтан мен осы теоремаға қызығушылық танытып, осы маңызы зор тақырыпты таңдап алдым.

6

Бұл жобаның мақсаты зерттеу жұмысында Пифагор теоремасын

зерттеп, басқа жолдармен дәлелдеу. Пифагор теоремасы математика

саласының дамуына қажет болғандықтан, бұл теореманы тереңірек ұғып,

түсіну. Оқушылардың математика пәніне қызығушылығын арттыру.

Пифагор теоремасын әр түрлі жолдармен дәлелдеуге болатынын көрсету.

Мектеп математика курсының мазмұнында қарастырылып отырған теорема не үшін керек екендігін оқушыларға барлық кездескен жағдайларда түсінікті болатындай етіп ашу.

Оқушылардың логикалық ой – қабілеттерін арттыру.


—————————————————————————————————————

[1] - Назарбаев Н.Ә. Инновациялар мен оқу-білімді жетілдіру арқылы білім экономикасына // Егенмен Қазақстан, 27 мамыр, 2006, №2б [2] - Егемен Қазақстан, жалпыұлттық республикалық газет. №336 (25733), 14 қазан, 2009 жыл,2б

[3] - Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе // Математика в школе. – 1971. - №6. – С. 2-3.

[4] – Математика мен математиктер жайлы әңгімелер. М.Ө. Исқақов, С.Н. Назаров. Екінші кітап, «Мектеп» , 1970, 315 бет.


7

2.1. Пифагор теоремасы жайында

Көпбұрыштардың аудандарының қасиеттерін пайдалана отырып, біз тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеттерінің арасындағы тамаша қатысты тағайындаймыз. Біз дәлелдейтін теорема Пифагор теоремасы деп аталып, геометриядағы негізгі теоремаға жатады [5].


Теорема. ^ Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең [4]. Бұл сөйлем Пифагор теоремасының арифметикалық тұжырымдамасы деп аталады. Арифметикалық тұжырымдама бойынша гипотенузаны сипаттайтын санның квадраты катеттерді сипаттайтын сандардың квадраттарының қосындысына тең болады.

Ал бұрынғы оқулықтарда теореманың толық тұжырымдамасы мынандай:

^ Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадраттың ауданы катеттеріне салынған квадраттардың аудандарының қосындысына тең болады [4].

Гипотенузаға салынған квадратты төменгі жағына, катеттерге салынған квадраттарды жоғарғы жағына келтіріп, теореманың чертёжін салсаңыз, кілең түзу кесінділерден құралған фигура пайда болады. Бұл фигура «есек көпірі» деп аталып кеткен: латынша – «понс азинорум», французша- «лес понт аукс анез» (немісше- «ди эселбрюкке», орысша - «мост ослов»). Кейбіреулер оны шалбардың суреті сияқты деп есептеген. Орта ғасырлардағы мектептерде Пифагор теоремасын жыл бойы жаттайтын болған. Сонда жаттай - жаттай жалыққан шәкірттер былай деп әндетіп те қояды екен:

^ Пифагордың шалбары,

Соңымыздан қалмады.

Ышқыры кең, ауы тік,

Бір балағы тар-дағы [4].

Осы бұрынғы оқулықтардағы теореманы негізге ала отырып, мен Пифагор теоремасын дәлелдеуді тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасын 3 – тен басталатын натурал сан, ал катеттерін нақты сандар жиынында қарастырдым. Яғни

с € Ν, а € R, в € R.


[5]-Геометрия 7-9.Л. С. Атанасян. Орыс аудармасы (Нүсіпбаев Т.) «Рауан» , 1992 ,125 бет.

[4]-Математика мен математиктер жайындағы әңгімелер. М. Ө. Ысқақов. С. Н. Назаров. «Мектеп» , 1970, 316 бет.

9

^ 2.2.Теореманы дәлелдеудің бірінші тәсілі




1 - сурет


Бірінші, гипотенуза 3 см болсын. Сонда Пифагор теоремасының формуласы  бойынша 3² = a² + b² болады. 3 см – ге тең гипотенуза бойынша, катеттердің өлшемдерін жуықтап есептеу тәсілімен a = 2 см , b = √5 см деп аламын. Пифагор теоремасы бойынша формула  немесе 9=4+5 натурал сандарына түрленеді.Бұл теңдіктің оң жағын қоса отырып, (4+5) квадраттардың аудандары 3 см – лік гипотенузаға салынған квадраттың ауданына тең шамалы екенін көреміз, яғни 9 см² = 9 см² (1 – сурет)


10

^ 2. 3. Теореманы дәлелдеудің екінші тәсілі



2 - сурет


Гипотенуза 5см-ге тең болса, аналитикалық теңдеу : 

берілген үшбұрыш бойынша: 5²= а²+b² жуықтап есептеу тәсілі бойынша

5² = √9 + √16 = 3² + 4², квадраттарды есептесек 25 = 9+16. Квадраттың ауданы см² түрінде берілгенде, тікбұрышты үшбұрыш гипотенузада 5 см-ге тең, оның а = 3см; b = 4см-ге тең катеттерінде құрылған.

25 = 9+16 теңдігінде үшбұрыштың катеттерінде орналасқан екі шаршының ауданын см² түрінде аламыз. Бұл гипотенузада орналасқан шаршының ауданына тең. Яғни 25 см² = 25см² екенін дәлелдедік (2 - сурет).


11


^ 2.4.Теореманы дәлелдеудің үшінші тәсілі




3 - сурет


Бұл суретте тікбұрышты ∆ АВС гипотенузасы 6 см болатын үшбұрышқа сәйкес катеттерін жуықтап есептейміз. Сонда катеттерге салынған квадраттардың аудандарының қосындысын гипотенузадағы квадраттың ауданына тең болуы керек. Аналитикалық теңдеу:  мынадай түрге айналады,

с² = 4² + (√ 20)² квадраттарын есептегенде 36 см² = 16см² +20см². Катеттердің квадраттарының ауданын қосу арқылы, үлкен квадраттың ауданын табамын, ол сөзсіз гипотенузада орналасқан квадраттың ауданына тең.

36 см² = 36 см² екені дәлелденді. (3 - сурет).


12


^ 2. 5. Теореманы дәлелдеудің төртінші тәсілі





4 - сурет


Тікбұрышты ∆ АВС берілген. Оның гипотенузасы

7 см-ге тең. Катеттердің өлшемін есептеу арқылы гипотенузадағы квадраттың ауданы, катеттерге салынған квадраттардың ауданының қосындысына тең екенін анықтап, төмендегідей теңдік аламын: ; 7²=4²+(√33)²;

49 = 16+33; 49 см² = 49 см² болатыны дәлелденді.

(4 - сурет).


13


^ 2. 6. Теореманы дәлелдеудің бесінші тәсілі





5 - сурет


Тікбұрышты ∆ АВС берілген. Оның гипотенузасы

8 см-ге тең. Пифагордың теоремасын дәлелдей отырып, ;

8² = 4²+(√48)² ; 64 = 16 + 48 ; 64 см² = 64 см екенін дәлелдедім. (5 - сурет).


14


^ 2. 7. Теореманы дәлелдеудің алтыншы тәсілі





6 - сурет


Тікбұрышты ∆ АВС берілген. Оның гипотенузасы 9 см-ге тең болғанда ; 6² + (√45)² = 9²; 36 + 45 = 81; 81см² = 81см² екенін дәлелдедім.

(6 - сурет).


15


2. 8. Теореманы дәлелдеудің жетінші тәсілі


7 - сурет


Тікбұрышты ∆ АВС берілген. Оның гипотенузасы 10 см-ге тең. Бұл теңдікті былай шешеміз: ; 6² + 8² = 10²; 36 + 64 = 100; 100 см² = 100 см² екенін дәлелдедім (7 - сурет).


16


^ 2. 9. Сипаттау № 1





10 - сурет

Осы квадраттың S ауданы (a + b )² - қа тең. Квадрат әрқайсысының 1/2аb болатын төрт тең тік бұрышты үшбұрыштан және қабырғасы с - ға тең квадраттан тұрады, сол себепті

S = 4*1/2ab + c² = 2ab + c² .

Осылайша,

(a + b )² = 2ab + c² ,

осыдан

.


————————————————————————————————–

[5]-Геометрия 7-9.Л. С. Атанасян. Орыс аудармасы (Нүсіпбаев Т.) «Рауан» , 1992 ,125 бет.

17


^ 2. 10. Сипаттау № 2





11 - сурет


Тікбұрышты ∆ АВС берілген. С төбесінен СD биіктік жүргіземіз (10-сурет).Косинустың анықтамасы бойынша cos (∟А)=^ АС .

АВ

Ал АСD тік бұрышты үшбұрышынан cos (∟А)=AD теңдігін аламыз.

АС

Осыдан АВ ∙ АD = AC² болатынын көреміз. Осы сияқты cos (∟В)=BD = BC

BC AB теңдігінен АВ ∙ ВD = ВC² теңдігі шығады. Осы шыққан теңдіктерді мүшелеп қосып, АВ + ВD = АВ екенін ескерсек,

AC² + ВC² = АВ ∙ АD + АВ ∙ ВD = АВ(АD + ВD) = АВ²

теңдігін аламыз. Теорема дәлелденді [6].


————————————————————————————————–

[6]-Геометрия 8. Ә.Н. Шыныбеков. «Атамұра», 2004, 58 – бет

18

^ 2. 11. Сипаттау № 3





12 - сурет

АВС — берілген тік бұрышты үшбұрыш, оның тік бұрышы С болсын Тік С бұрышының төбесінен СD биіктігін жүргіземіз (11 – сурет).

Косинустың анықтамасы бойынша cos A = AD = AC.

AC AB

Бұдан АВ ∙ АD = AC². Осылайша cos В=BD = BC .

ВС AB

Бұдан АВ ∙ ВD = ВC². Шыққан теңдіктерді мүшелеп қосып және де

АD + ВD = AB екенін ескерсек, былай болып шығады:

АС² + ВC² = AB (AD + BD) = AB².

Теорема дәлелденді [7].


—————————————————————————————————

[7] - Геометрия 7 – 11. А.В. Погорелов. Қазақша аудармасы Қаниев С., Бөкейханов Р. және т.б. «Рауан», 1995 – 384 бет.

19

^ 2. 12. Сипаттау № 4





13 - сурет


Биіктігі горизонталь орналасқан және а + в қосындыға тең, табандары а және в катеттерге тең тік бұрышты трапеция саламыз. Трапецияны катеттері а және в болатын екі үшбұрышқа, катеттері с болатын бір тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрышқа ажыратамыз. Сонда үш тік бұрышты үшбұрыштың аудандарының қосындысы трапецияның ауданындай болуға тиіс:

1/2 (а + в) (а + в) = 1/2 ав + 1/2 с² + 1/2 ав [4] ,

.


—————————————————————————————————————

[4] – Математика мен математиктер жайлы әңгімелер. М.Ө. Исқақов, С.Н. Назаров. Екінші кітап, «Мектеп» , 1970, 315 бет.


20

^ 2. 13. Сипаттау № 5





14 - сурет


АВС үшбұрышы ішінде қалатындай етіп, гипотенузаның квадратын саламыз, содан кейін түзулер жүргізіп, берілген үшбұрышқа тең 3 үшбұрыш саламыз. Үшбұрыштардың аралығында қабырғасы а - в айырмаға тең кішкене квадрат құралады. Бұлардың аудандарын салыстырып,

с² = (а - в )² +( 4 * 1/2 ав)

теңдікке келеміз, одан:

.


—————————————————————————————————————

[4] – Математика мен математиктер жайлы әңгімелер. М.Ө. Исқақов, С.Н. Назаров. Екінші кітап,

«Мектеп» , 1970, 315 бет.

21

^ 2. 14. Сипаттау № 6





15 – сурет

Тікбұрышты АВС үшбұрышының қабырғаларына ВСС`B``, ACC``A``, ABB`A`

Квадраттарды салайық, оларды үшбұрыштың сыртқы жағына орналастырайық. Тік бұрыштың С төбесінен гипотенузаға перпендикуляр түзу жүргізіп, оның АВ гипотенузамен қиылысатын нүктесін N әрпімен, квадраттың A`B` қабырғасымен қиылысатын нүктесін М әрпімен белгілейік. Сонда ВСС`B`` квадраттың ауданы

гипотенузадағы квадраттың бір бөлігі - ВB``МN тік төртбұрыштың ауданына,

ACC``A`` квадраттың ауданы гипотенузадағы квадраттың екінші бөлігі - AA`МN тік төртбұрыштың ауданына тең болады. Алдымен осыны дәлелдейік.


22


Түзулер арқылы А нүктесін B`` нүктеге, С нүктесін B` нүктеге қосайық. Мұның нәтижесінде өзара тең АВB`` және ВСВ` доғал бұрышты үшбұрыштар пайда болады. Өйткені:

  1. АВB`` үшбұрышының ВB`` қабырғасы ВСВ` үшбұрышының ВС қабырғасына тең, екеуі де а, яғни ВСС`B`` квадраттың қабырғалары,

  2. АВB`` үшбұрышының АВ қабырғасы ВСВ` үшбұрышының ВB` қабырғасына тең, екеуі де с, яғни ABB`A` квадраттың қабырғалары,

3) ∟АВB`` = 90˚ + ∟АВС, ∟CВB` = 90˚ + ∟АВС, сондықтан ∟АВB``=∟CВB`. Олай болса, үшбұрыштардың теңдігінің бірінші белгісі бойынша жоғарыда айтылған АВB`` және ВСВ` үшбұрыштары өз ара тең, олардың аудандары да тең:

∆ АВB``= ∆ ВСВ`.

B``В қабырғаны АВB`` доғал бұрышты үшбұрыштың табаны ретінде алып, оның созындысына А төбеден биіктік жүргізсек, ол биіктіктің ұзындығы ВС-ге тең болады (чертежді күрделендіріп жіберетіндіктен, биіктік көрсетілмеген, бірақ оны түсіну оңай, ол АА` МN тік төртбұрышының ішінде орналасады, ВС,

B``С` қабырғаларға параллель және тең болады). Сондықтан : АВB`` үшбұрышының ауданы :

S = 1/2 ВB`` * ВС = 1/2а².

Демек, АВB`` үшбұрышының ауданы ВСС`В`` квадраттың ауданының жартысындай.

ВВ` қабырғаны ВСВ` доғал бұрышты үшбұрыштың табаны ретінде алып, оның созындысына С төбеден биіктік жүргізсек, ол биіктік (ВN және В`М кесінділерге параллель және тең, ВСС`В`` квадраттың ішінде орналасады) ВN-ге тең болады. Сондықтан : ВСВ` үшбұрышының ауданы:

S = 1/2 ВB` * ВN.

Мұндағы ВB` * ВN көбейтіндісі ВB`МN тік төртбұрыштың ауданын өрнектейді. Олай болса, ВСВ` үшбұрышының ауданы ВB`МN тік төртбұрыштың ауданының

жартысындай болады.

Сөйтіп, ВB`МN тік төртбұрышының ауданы ВСВ` үшбұрышының ауданынан екі есе артық, ВСС`В`` квадраттың ауданы АВB`` үшбұрышының ауданынан

екі есе артық болып шықты. Ал айтылып отырған үшбұрыштар өз ара тең. Ендеше ВСС`В`` квадраттың ауданы ВB`МN тік төртбұрыштың ауданына тең болады.

Дәл осылай, В нүктесін А`` нүктеге, С нүктесін А` нүктеге кесінділер арқылы қосып, доғал бұрышты АВА`` және АСА` үшбұрыштарының теңдігін дәлелдеуге болады.Одан әрі АСС``А`` квадраттың ауданы АВА`` үшбұрышының ауданынан екі есе артық, АА` МN тік төртбұрыштың ауданы АСА` үшбұрышының ауданынан екі есе артық болатындығын , соның салдарынан АСС``А`` квадраттың ауданы АА` МN тік төртбұрышының ауданына тең болатындығын дәледеуге болады.

23

ВСС`В`` квадраттың ауданы ВB`МN тік төртбұрыштың ауданына, АСС``А`` квадраттың ауданы АА` МN тік төртбұрыштың ауданына тең болып шықты. Албұл екі тік төртбұрыштың аудандарының қосындысы гипотенузаға салынған

АВВ`А` квадраттың ауданына тең. Сондықтан:

катеттерге салынған квадраттардың аудандарының қосындысы гипотенузаға салынған квадраттың ауданындай болады.

Теорема дәлелденді [4].


—————————————————————————————————————

[4] – Математика мен математиктер жайлы әңгімелер. М.Ө. Исқақов, С.Н. Назаров.

Екінші кітап, «Мектеп» , 1970, 315 бет.

24

Қорытынды.

Сонымен, қорытындылай келе, Пифагор теоремасы көп жағдайда өте қажет. Мысалы: есептер шығаруда, үлкен құрылыстарда, теоремаларды дәлелдегенде. Сондықтан бұл теореманың қыр – сырын толығырақ әрі тереңірек білу қызығушылық тудырады.

Математика тарихшыларының зерттеулері бойынша теореманы алғаш рет

Пифагор дәлелдеген. Оның нақты дәлелдемесі бізге жетпеген. Болжам

бойынша Пифагор бұл теореманы ұқсас үшбұрыштар арқылы дәлелдеген

болу керек.

Бұл келтірілген дәлелдеулер Пифагор теоремасының сөзсіз абсолюттік шындық екенін көрсетіп, табиғаттағы теориялық есептеулер мен табиғаттағы есептеулер бір – бірімен өзара тығыз байланыста болатынына қөз жеткізеді. Табиғат пен адам санасы біртұтас принциппен байланысты болғандықтан, ежелгі ұлы ғалымдар яғни, Пифагор, Евклид, Архимед, Аристотельдердің дәлелдеген ғылым жетістіктері әлі күнге дейін адамзат баласына қызмет етіп келеді. Табиғаттың басты принциптерін түсіну арқылы бұл заңдардың табиғат пен адам санасының бір – бірімен тығыз байланыста болатынын білдім. « Байланыс » деген сөз философия категориясының құрамына кіріп, шексіз тығыз байланыста болады. Адам санасының дамуы арқылы Пифагор теоремасы дәлелденді.

Пифагор теоремасы ­– геометрияның аса маңызды теоремаларының бірі. Көптеген теоремалар мен формулалар сол арқылы дәлелденеді. Олардың кейбіреулері:

  1. Сүйір бұрышқа қарсы орналасқан қабырға туралы теорема.

  2. Доғал бұрышқа қарсы орналасқан қабырға туралы теорема.

  3. Үшбұрыштың ауданын есептеуге арналған Герон формуласы.

  4. Екі нүктенің ара қашықтығының формуласы.

  5. Призма, параллелепипед,пирамида жөніндегі теоремалар.

Бұл тізімді әрі қарай жалғастыра беруге болады. Пифагор теоремасы өмірде жиі қолданылады, оның кездеспейтін жері аз.Сондықтан оны математик қана емес, әрбір мәдениетті адам білуі қажет.

Осы ғалымдардың еңбектері өмірде жиі қолданылып, математика – дәлелденген ғылым болып табылды.


25

^ Зерттеу жұмысының ұсынысы.

1. Менің ойымша Пифагор теоремасы әлемдік құпиялардан да қызықтырақ. Пифагор теоремасына қарасақ негізі оны дәлелдеудің бірнеше тәсілдері бар.

2. Математикада жүргізілген зерттеулер арқылы мынадай қорытынды жасалынды: математика тарихшыларының зерттеулері бойынша теореманы алғаш рет Пифагор дәлелдеген. Оның нақты дәлелдемесі бізге жетпеген. Болжам бойынша Пифагор бұл теореманы ұқсас үшбұрыштар арқылы дәлелдеген болу керек. Бұл келтірілген дәлелдеулер Пифагор теоремасының абсолюттік шындық екенін көрсетіп, табиғаттағы теориялық есептеулер осы принциппен байланысты екенін білдіреді.

3. Зерттеудің басында Пифагор теоремасын бір – екі тәсілмен дәлелдеуге болады деп ойласам, зерттеудің соңында көптеген тәсілмен дәлелдеуге болатынына көз жеткіздім.

4. Пифагор теоремасы жайлы сабақ өткенде оқушыларға теореманың арифметикалық тұжырымдамасын ғана айтып қоймай, негізгі геометриялық тұжырымдамасы жайлы мәлімет беру керек деп ойлаймын.

5. Математика мен оның нақты өмірдегі құбылыстардың өзара байланысы практикада жобамен былай іске асырылады: реалды объект туралы нақты және орынды дерек жинау және оны талдау, одан математикалық модельді талдау және осы модель негізінде қорытынды шығару, одан қорытындыны талдау және заттық интерпреация жасау.

6. Математикалық теорияны берік және терең білу политехникалық білім алудың негізін (фундаментін) құрайды. Мектеп математика курсының мазмұнында қарастырылып отырған формула немесе теорема не үшін керек

екендігін оқушыларға барлық кездескен жағдайларда түсінікті болатындай етіп ашу керек.

7. Математика пәнін оқыту барысында оқушылардың логикалық ой – қабілетін дамыту.


26


Қолданылған әдебиеттер:


1 -. Атанасян С. Геометрия 7-9.Л Орыс аудармасы (Нүсіпбаев Т.) «Рауан» ,

1992 ,125 бет.

2 - Егемен Қазақстан, жалпыұлттық республикалық газет. №336 (25733),

14 қазан, 2009 жыл,2б

3 - Исқақов М.Ө., Назаров С.Н. Математика мен математиктер жайлы

әңгімелер.Екінші кітап, «Мектеп» , 1970, 315 бет.

4 – Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной

школе // Математика в школе. – 1971. - №6. – С. 2-3.

5- Назарбаев Н.Ә. Инновациялар мен оқу-білімді жетілдіру арқылы білім

экономикасына // Егенмен Қазақстан, 27 мамыр, 2006, №2б

6- Погорелов А.В. Геометрия 7 – 11. Қазақша аудармасы Қаниев С.,

Бөкейханов Р. және т.б. «Рауан», 1995 – 384 бет.

7 -Шыныбеков Ә.Н. Геометрия 8. «Атамұра», 2004, 58 – бет


27


Қосымша 1





Қосымша 2




Қосымша 3





Қосымша 4





Қосымша 5





Қосымша 6





Қосымша 7





Қосымша 8





Қосымша 9





Қосымша 10





Қосымша 11





Қосымша 12





Қосымша 13





Қосымша 14





^ Аггинанор ұлы Пифагор

(580 – 500)





Жетекшінің пікірі.

Қазақстан Республикасының 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту Тұжырымдамасында белгіленген орта білім берудің негізгі міндеттерінің бірі «... білім алушылардың еңбек рыногындағы бәсекеге қабілеттігін қамтамасыз ету үшін кәсіптік дағдылар алуына жағдай жасау болып табылады» -деп көрсетілген.

Елбасымыз Н.Ә. Назарбаев (2009 жылы қазанда) Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетінің 75 жылдығында сөйлеген сөзінде «Орта білім белсенді, білімді және табыстарға бағдарланған тұлғаларды тәрбиелеуге жауап береді. Оқушылар «ешқашан бастауды тоқтатпа, ешқашан тоқтауды бастама» деген ақиқаттан адаспауға тиіс» -деген болатын. Осы талаптардан шығу үшін математиканы оқу процесінде оқушылардың өз бетімен шығармашылық жаңа іс-әрекет тәсілдерін игеруге дайындығы мен қабілетін қалыптастыру, зерттеу құзыреттілігін дамыту мақсатында әр оқушыны жеке дара тұлға ретінде қарап осы оқушының оқу дәрежесіне, қабілет-ынтасына қарай осы тақырып таңдалды.

Айтжанова Бақыт ғылыми жұмыстың тақырыбын ашуда Пифагор теоремасын практика жүзінде талдап, зерттеп, нақтылап көрсете білген.

« Пифагор теоремасын басқа тәсілмен дәлелдеу » деген тақырыптағы бұл ғылыми жұмыста оқушы Пифагор теоремасының мектеп бағдарламасындағы және тарихи әдебиеттердегі көптеген дәлелдемелерін салыстыра отырып талдаған. Осы бұрынғы оқулықтардағы теореманы негізге ала отырып, Пифагор теоремасын дәлелдеуді тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасын

3 – тен басталатын натурал сан, ал катеттерін нақты сандар жиынында қарастырған. Пифагор теоремасы ­– геометрияның аса маңызды теоремаларының бірі болғандықтан, оқушы осы тақырыпты ала отырып жұмыс барысында математика мен оның нақты өмірдегі құбылыстардың өзара байланысының жобамен қалай іске асатындығына көз жеткізген. Пифагор теоремасы математиканың барлық салаларында кеңінен қолданылады, оның кездеспейтін жері аз. Ғылыми жұмыстың мазмұны күнделікті оқушының іс – тәжірибесінен алғаны қуантады. Аталған жұмыс қарауға жіберілді.

Ғылыми жұмысқа 1 слайд , 14 қосымша тіркелген.


Жетекшісі: математика пәнінің мұғалімі

Үсенбекова Сақып Үсенбекқызы



Похожие:

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Е. А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті iconҚазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Е. А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті
Аңдатпа
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Е. А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті iconҚазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігінің «Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті» Республикалық мемлекеттік қазыналық кәсіпорнының жарғысы
...
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Е. А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті icon«Ғылым және білім – «Қазақстан-2030» стратегиясының жетекші факторы» (№4 Сағынов оқулары)
Сағынов оқулары Халықаралық ғылыми-практикалық конференциясының еңбектері, 28-29 маусым 2012 ж. 3 бөлімде. 2-бөлім/ Қр білім және...
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Е. А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті iconҚазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті
Республикасының Президенті Н.Ә. Назарбаевтың Қазақстан Халқына «Болашақтың іргесін бірге қалаймыз» атты Жолдауында анықталған стратегиялық...
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Е. А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті iconҚазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті
Ағыбаев А. Н. заң ғылымдарының докторы, профессор аль-Фараби атындағы Қазақ Ұлттық университетінің Қылмыстық іс жүргізу және криминалистика...
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Е. А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті iconҚазақстан республикасының білім және ғылым министрлігі м.ӨТемісов атындағы батыс қазақстан мемлекеттік университеті
М.Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік университетінде 2014 жылдың 10-11 сәуір аралығында Қазақстан Республикасы жоғары...
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Е. А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті iconҚазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Қазақстан Республикасының Денсаулық сақтау министрлігі С. Ж. Асфендияров атындағы Қазақ ұлттық медицина университеті
Республикасының Білім және ғылым министрлігі Қазақстан Республикасының Денсаулық сақтау министрлігі С. Ж. Асфендияров атындағы Қазақ...
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Е. А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі пресс релиз
Республикасының Білім және ғылым министрлігі, Құрманғазы атындағы Қазақ ұлттық консерваториясы, П. Чайковский атындағы Алматы музыкалық...
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Е. А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті iconҚазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі М.Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік университеті Педагогика факультеті Психологиялық –педагогикалық кешен
«Білім беру үрдісіндегі жоғары педагогиканың заманауи бағыттары мен перспективасы» атты облыстық оқу-әдістемелік айлық
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Е. А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті iconҚазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі С. Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан мемлекеттік университеті
Университеттің ғылыми- педагогикалық кадрларын даярлау мен қызметкерлердің жоғары біліктілігін арттыру жүйесін жетілдіру
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©kze.docdat.com 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы