Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін» icon

Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін»



НазваниеҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін»
страница1/6
Дата конвертации21.12.2012
Размер0.64 Mb.
ТипДокументы
источник
  1   2   3   4   5   6



ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ


АБАЙ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ





«БЕКІТЕМІН»

Физика-математика факультеті

« Математикалық талдау,алгебра

және геометрия»

кафедра меңгерушісі Көксалов Қ.К.


«__ » ______ 2012 ж.





«Білім алушыларға арналған пәннің

оқу - әдістемелік кешені

«Математикалық логика»


« 050111 - информатика»


Алматы, 2012


Білім алушыларға арналған «Математикалық логика» пәнінің оқу –

әдістемелік кешені

      • 050111 - информатика мамандығы бойынша жоғары кәсіби білім

берудің Мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты

      • ҚР БҒМ «__» _____ 20__ ж. № ___ бұйрығымен бекітілген

«Математикалық логика»

пәнінің типтік бағдарламасы (ЖМБС міндетті компоненттерінің пәндері үшін);

      • «__» ____ 20_ ж. бекітілген «050111 - информатика» мамандығы

бойынша жұмыс оқу жоспары негізінде дайындалды.


Дайындағандар:

Аға оқытушы, Қапарова Р.М.

Кафедра меңгерушісі Көксалов Қ.К.


«__» _____ 20__ ж.


Пікір берушілер:

Ф.-м.ғ.к., профессор Бөлен А.А.


Ф.-м.ғ.к. Естаева Г.Ж.

^ Пәннің оқу - әдістемелік кешенінің мазмұнының тізімдемесі




Құжаттаманың атауы

Беті




Силлабус

4-8



Дәрістер тезисі

8-21



Практикалық сабақтар

21-31



Студенттердің оқытушымен бірге өзіндік жұмысы (СОӨЖ)

31-35



Студенттердің өзіндік жұмысы (СӨЖ)

35-39



Емтиханға дайындалуға арналған тест тапсырмалары

39-43



Әдебиеттер

44



Интернет-ресурстардың тізімі

44



Глоссарий

44-45



1. Студенттерге арналған пән силлабусы


«Математикалық логика»


Пән коды

ML

Кредит саны

2

Курс, семестр

3 курс,

6 - семестр

Мамандық аты

«информатика»

Мамандық шифры

050111


Кафедра

«Математикалық анализ, алгебра және геометрия »

ФМФ

Оқыту формасы: күндізгі

Оқыту тілі: қазақша

Пәнді өткізу уақыты және орны. Кесте бойынша

Консультация уақыты - кесте бойынша

Рубеждік бақылау кестесі: 7 - ші және 15 - ші апта

Аға оқытушы

Қапарова Рымгүл Мұқатайқызы

Телефон: 3-86-33-74, 87011868589


Оқытушы қолы


Кафедра меңгерушісі Көксалов К.К.
^ 1. Пән туралы ақпарат


2. Пәннің қысқаша сипаттамасы. Бұл курстың негізгі мақсаты: студенттерді математикалық логиканының алғашқы ұғымдарымен, Математикалық логиканың негізгі бөлімдері және олардың қолдануларымен таныстыру, басқа пәндерді меңгеруге теориялық және практикалық тұрғыдан дайындау. Осы курсты оқыту кезінде студенттер буль функциялары, айтылымдар алгебрасының формулалары, комбинаторикалық алгоритмдер, графтар мен желілер сияқты дискретті обьектілермен жұмыс істеуге дағдыланады, одан басқа олардың кодтау теориясының мәселелері туралы көзқарастары қалыптасады.

«Математикалық логика» пәнінің негізгі міндеттері:

Айтылымдар және предикаттар алгебралары, комбинаторика, буль функцияларының негізгі ұғымдарын және әдістерін білулері қажет;

Курста қарастырылатын теоремаларды, дәлелдеу, формулаларды қорыту, математикалық ұғымдарды формальді тіл арқылы сипаттау, алған білімдерін математиканың басқа салаларында: «Теориялық информатика», «Жасанды ақыл-ой теориясында», «логикалық бағдарламалауда» және т.б. қолдана білуі тиіс;

Буль функциялары жүйелерінің толықтығын іс жүзінде тексере білу, сипаттамалары бойынша Буль функцияларын құру, математикалық формулаларды формальді тілде жазу, әртүрлі қасиеттерді шекті графтарда тексеру, ақпараттарды кодтауда стандартты әдістерін қолдану, қарапайым сөйлемдер мен қасиеттерді өз бетінше құру және дәлелдеу.

^ 3. Пән пререквизиттері: «Математикалық логика» курсы келесі пәндермен байланысты «Алгоритмдер теориясы», «ЭЕМ және программалау», «Логикалық программалау», «Конструктивті моделдеу», «дискретті математика».

^ 4. Пән постреквизиттері: Математикалық логика курсы студенттердің абстрактылы ойлау мәдениетін қалыптастыратын методикалық тұрғыдан өзара байланысты тұтас курсты құрайды. Бұл курс «сандар жүйелері», «логикалық бағдарламалау», «жасанды ақыл-ой», «информатиканың теориялық негіздері», «алгоритмдер теориясы» және т.б.


^ 5. Күнтізбелік - тақырыптық жоспар.




Пән тақырыптарының аталуы

апта

Аудиториялық сабақтар

Тапсырма түрі (сипаттамасы)

Барлығы

(сағ)

Дәріс (сағ.)

Пр/сем./зертх./
студ саб (сағ.)

СОӨЖ

СӨЖ

1

Жиындар теориясына кіріспе. Жиындар және оларға амалдар қолдану.


1-2

2

2

4

4

12

2

Жиындардың декарт (тіке) көбейтіндісі. Жиындар алгебрасының заңдары


3-4

2

2

4

4

12

3

Буль функциялары (логика алгебрасының функциялары).

5-6

2

2

4

4

12

4

Буль

функцияларының толықтығы мен

тұйықтығы.

7

1

1

2

2

6

5

Буль алгебрасының элементтері мен амалдары. Буль алгебрасының амалдарына тән қасиеттер (заңдар).


8-9-10

3

3


6

6

18

6

Ақиқат функцияларын формулалар арқылы өрнектеу. Екі мәнді ақиқат функциясын формула түрінде есептеу. Тавтологиялар. Айтылымдар логикасының заңдары. КДНФ және ККНФ.

11-12-13

3

3

6

6

18

7

Тавтологиялар және қайшылықтар.

14-15

2

2

4

4

12




Барлығы:

15

15

15

30

30

90



6. Әдебиеттер


Негізгі әдебиеттер:

1.Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, М., Наука, 1984.

2.Омаров А.И., Досанбай П.Т., Заурбеков С.С. Математикалық логика жəне алгоритмдер теориясының негіздері. Алматы, Қазақ Университеті, 2009.

3.Мендельсон Э., Ввведение в математическую логику. М. Наука, 1984г.

4.Новиков П.С., Элементы математической логики. М. 1974г.

5.Эдельман С.П., Математическая логика. М. 1980г.


Қосымша:

1.Нурлыбаев А.Н., Муқатаева М.К. Дискретті математика және математикалық логика курсының арнаулы тараулары. Әдістемелік талдау. Алматы, 2006 ж.

2.Нурлыбаев А.Н.,Белғожаева Ш.Д. Буль функцияларының кластары және олардың функционалдық толықтық мәселелері. Дискретті математика және математика логика әдістері мен үлгілері курсы бойынша дәрістер. Оқу әдістемелік құралы. - Алматы, 2009ж


^ 7. Бағалау критерийі





Бақылау түрі

I а/б. (%)

II а/б.(%)

1

Лекцияға қатысуы

10

10

2

Сабақта үстіндегі белсенділігі

12

12

3

Тақтамен жұмыс

12

12

4

СОӨЖ-на қатысуы

14

14

5

СӨЖ тапсырмаларын орындауы

30

30

6

Семинарға қатысуы

10

10

7

Белгіленген уақытта жұмыстарды тапсыруы

6

6

8

Бақылау жұмысы

6

6




^ I ағымдық бақылау

100







I I ағымдық бақылау




100




Қорытынды бақылау

100

Барлығы

300


^ 8. Оқытушы талабы.

  • Студенттер сабақты себепсіз үзбеуі, сабаққа кешікпей келулері керек

  • Аудиторияда тыныштық сақтаулы және сабақ үстінде ұялы телефондарын өшіріп қою;

  • Берілген СӨЖ тапсырмаларын силлабуста берілген уақытында тапсыру;

  • Практикалық сабақта белсенділік танытып тақтада есептер шығару.



^ ДӘРІСТЕР ТЕЗИСІ

1,2 - дәрістер

Тақырыбы: Жиындар теориясына кіріспе. Жиындар және оларға амалдар қолдану.

1. Арифметикалық (сан) жиындар: N={0, 1, 2,…}, Z={0, 1, 2,…}, Q={/ m, nZ (n0)} – рационал сандар жиыны, R=(-,+) – нақты сандар жиыны.




+1 N-да жатады (1N), -1 N-да жатпайды (-1N): -1

2.  - бос жиын (бір элементта жоқ):  =0, А - А жиынының қуаты.

Егер кез-келген А жиынының х элементі В жиында жатса: онда А В жиынының ішкі жиыны (АВ). Егер , онда былай жазуға болады АВ. Мысалы, NR, бірақ



3. 2А={B/BA} – A – жиынының булеаны (буль дәрежесі). Егер болса, онда .

4. Амалдар: 1) AB={x/xA  xB};  - біріктіру (union) амалының таңбасы.

2) АВ – қиылысу (intersection, объединение): А  В={x / xA  xB};

3) A\B – айырма (difference, разность): A\B={x / x  A , x  B};

Симметриялық айырма (symmetric difference):



A  B = AB= (A\B)  (B\A)

^ AA=0, AAA = (AA)  A=A

4) Егер U-универсал жиын (универсум-universum) болса, онда U\A=- А-ның толықтауышы (дополнение-complement) деп аталады. -


конволюция (convolution) заңы

Бұнда тікбұрыш – универс U AU=U, AU=A, A\U=. Диаграммадан шығады: A=U, =U және бос жиын  кез-келген А жиынның ішкі жиыны: АU. А=А=А, А=А= себебі АВ А, В


^ 3,4 - дәрістер

Тақырыбы: Жиындардың декарт (тіке) көбейтіндісі. Жиындар алгебрасының заңдары

1. Жиындардың декарт (тіке) көбейтіндісі және оның қуатымен қасиеттері:

AB={(a, b)/aA, bB}.

^ Негізгі қасиеті:



Егер онда А жиынның m декарт дәрежесі: .

Декарт көбейтінді қарапайым амал емес, себебі

1) АВВА (неге?) – коммутативтік емес

2) (АВ)СА(ВС) – ассоциативтік емес, себебі

L=(AB)C={((a, b), c)/(a, b)AB, cC} – сол жағы

Оң жағы R=A(BC)={(a, (b, c))/aA, (b, c)BC}

Бірақ, декарт көбейтінді дистрибутивті:

А(ВС)=(AB)  (AC){, , }. Мысалы: А(ВС) =(АВ)(АС),

А(ВС)=(АВ) (АС)

2. Кардинал дәреже: АВ={f: BA}.

Негізгі қасиеті:

3. Жиындар алгебрасының негізгі заңдары:

АА…А=A, {, }:

a) A…A=A

A…=A идемпотентті (idempotent ion) заңы

б) AB=BA, {, , } – коммутативтік заң,

в) A(BC)=(AB)(AC), , {, , } () – дистрибутивтік заң.


^ 5,6 - дәрістер

Тақырыбы: Буль функциялары (логика алгебрасының функциялары).

Өзінің мағынасы оның барлық аргументтерінің мағынасы тәрізді 0-ге немесе 1 - ге тең болып келетін f (х1 , ... , хn) функциясы логикалық деп немесе Дж. Бульдің (G.Boole) құрметіне Буль функциясы (б.ф.) деп аталады, яғни Вn →В=, сондай-ақ Pascale-дегі логикалық түр: var x: BOOLEAN, ал type BOOLEAN (False, True), False, True - ден кіші. Буль функцияны беру үшін функцияның қандай мағыналары өздерінің саны 2n-ге тең болатын n ұзындығына ие қосарланған жиынтықтардың әрқайсысына сәйкес келетінін көрсетсе жеткілікті. Жиынтықтың әрқайсысына екі 0 немесе 1 мағынасы сәйкес келетіндіктен, n аргументтерінен алынған барлық Буль функцияларының саны 2n-ға тең. Бір аргументтен төрт функцияға ие боламыз:


f0, f1, f2, f3 Є

х

f0

f1

f2

f3


0


1


0


0


0


1


1


0


1


1


Теорема. (Функцияны айнымалы k (1≤ k≤n) бойынша жіктеу Claude Shannon, 1938 ж.)

Әрбір f (х1 , ..., хn) буль функцияны төмендегідей формула түрінде елестетуге болады:

f (х1 , ..., хn) = V 

 Вk

а1 {0,1} (і = ) Дәлел ретінде айта кететін нәрсе,

х1= а1, ..., х k= а k;

х2=   болғанда ғана х1 .... хk=1.

Нәтижелері. k=n болғанда теоремадан төмендегі мағыналарға ие боламыз f(х1 , ..., хn) = V  

f (а1 , ..., аn) = 1 (мұнда қосындылау өздері үшін f(а1 , ..., аn) = 1 болып табылатын жиындар бойынша жүргізіледі).

Алынған жіктеу дизъюнктивті қалыпты форма (д.қ.ф.) деген атауға ие.

7 - дәріс

Тақырыбы: ^ Буль функцияларының толықтығы мен тұйықтығы.

Кез келген логикалық немесе Буль функциясының (б.ф.) кемел дизъюнктивті қалыпты форма (д.қ.ф.) түрінде елестетілуінен кез келген бульдік функция келесідегідей үш логикалық операциямен: х۷у дизъюнкциясымен, конъюнкциямен және  терістеумен көрсетілуі мүмкін деген жағдай туындайды. Бір бульдік функциялардың екінші бір бульдік функциялар арқылы қалай көрсетілетінін нақтылап кетейік, ол үшін соларға жасалған екі табиғи процедураны қарастырайық.

^ Бульдік функциялар суперпозициясы.

Суперпозиция операциясының көмегімен Q={f1}, l= берілген бульдік функция жүйесінің жаңа функцияларын алуға болады.Функция Q жүйесіндегі функциялардың суперпозициясы деп егер ол f1 функциясынан оның бір немесе бірнеше аргументтерін Q бірдей жүйедегі функциялармен алмастыру арқылы алынған болса ғана солай аталады. Делік, Q={f1 (х,у), f2 (х,у,z), f3 (х,у)}, онда суперпозиция операциясының көмегімен.

  1   2   3   4   5   6



Похожие:

Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін» iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін»
В010900 – математика мамандығы бойынша жоғары кәсіби білім берудің Мемлекеттің жалпыға міндетті стандарты
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін» iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «Бекітемін»
«050703 – механика» мамандығы бойынша жоғары кәсіби білім берудің Мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін» iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін»
В0601 – математика мамандығы бойынша жоғары кәсіби білім берудің Мемлекеттің жалпыға міндетті стандарты
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін» iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін»
«050109-математика» мамандығы бойынша жоғары кәсіби білім берудің Мемлекеттің жалпыға міндетті стандарты
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін» iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін»
«5B012000  Кәсіптік оқыту» мамандығы бойынша жоғары кәсіби білім берудің Мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін» iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін»
2011 Қр бғМ № бұйрығымен бекітілген «Қазақ тілі» пәнінің типтік бағдарламасы (мжбс-ның міндетті компонентіндегі пәндер үшін)
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін» iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті
Баспаға Абай атындағы ҚазҰпу-де мемлекеттік грант бойынша жүргізілген ғылыми жобаның нәтижесі бойынша ұсынылған
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін» iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті
«050109–Математика» мамандығы бойынша жоғары кәсіби білім берудің Мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін» iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті
Баспаға Абай атындағы ҚазҰпу-дың Ғылыми-әдістемелік Кеңесінің оқу-әдістемелік және ғылыми әдебиеттерді жариялау мен жоспарлау
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін» iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті шағын жинақты мектепте интеграцияланған білім беру
«Интеграция», «білім берудегі интеграция», «пәнаралық интеграция» ұғымының мән-мағынасы
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©kze.docdat.com 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы