Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті icon

Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті



НазваниеҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті
Дата конвертации21.12.2012
Размер182.03 Kb.
ТипДокументы
источник






ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ


АБАЙ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ





Факультет деканы

____________________М.Ж.Бекпатшаев

«______» _____________2011 ж.


Функционалдық анализ пәні бойынша
««050109Математика » мамандығы үшін

^ ЖҰМЫС ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ


Оқу формасы __ күндізгі _______, _____________

(күндізгі, сырттай), (ОБ,ОКБ және ППО,ЖБ)

Факультет _________ физика-математика ______

Кафедра __Математикалық анализ, алгебра және геометрия

Курс ________________4_____________________

Семестр _____________7______________________

Кредиттер саны____________3________________

Барлық сағат саны__________135______________

Дәріс ______________15______________________

Зертханалық сабақтар_________15_____________

СОӨЖ______________45_____________________

СӨЖ ______________45_____________________

Емтихан ____7_____ семестр


Алматы, 2011

Жұмыс оқу бағдарламасы

  • __«050109Математика» мамандығы бойынша жоғары кәсіби білім берудің Мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты;

  • ҚР БҒМ «22» 06 2006 ж. № 289 бұйрығымен бекітілген

  • «Функционалдық анализ» пәнінің типтік бағдарламасы (ЖМБС міндетті компоненттерінің пәндері үшін);

  • «30» 06 2008ж. бекітілген «050109Математика» мамандығы бойынша жұмыс оқу жоспары негізінде дайындалды.



«Функционалдық анализ» пәнінің жұмыс оқу жоспарын ф.-.м.ғ.к., аға оқытушы Естаева Ғ. жазды және математикалық анализ, алгебра және геометрия кафедрасының мәжілісінде талқыланды.

«01» 09 2011 ж., хаттама № 1


Бағдарламаны жазған ___________________ ^ Естаева Ғ.Ж

Кафедра меңгерушісі ______________________ Көксалов Қ.К.


Жұмыс оқу бағдарламасы __________ факультетінің Кеңесімен ұсынылды

«__»___20 ж., хаттама №__


^ Пәннің мақсаты мен міндеті

Пәнді оқытудың мақсаты осы теорияның негізгі ұғымдары мен тұжырымдарын баяндау, кез-келген кеңістіктер туралы жалпыланған білім беру. «Функционалдық анализ» курсы белгілі білім қорын жеткізіп және оларды қолдануға үйретіп қана қоймай, ол сонымен қатар математиканы оқып-үйрену үшін қажетті студенттердің логикалық ойлауын және математикалық мәдениетін дамытады.

«Функционалдық анализ» пәнінің негізгі міндеттері: қазіргі әлемнің ғылыми бейнесі туралы болжамды қалыптастыру, алынған білімді тиімді пайдалануды қамтамасыз ету, студенттердің жалпы ғылыми және жалпы мәдениеттілік дағдыларын дамыту, кәсіптік қызметіне дайындау. Функционалдық анализ пәнді үйренудің міндеттері – негізгі мәселелерді шешуге байланысты студенттер пәнді терең меңгеруі, пәнге аса қызығушылық тудыруы керек.

Болашақ мамандары функционалдық анализ курсын оқу нәтижесінде есептер шығаруға қажетті білім, білік, дағдыны қалыптастыра алуы, ойды жүйелеп, қажетті әдістерді қолдана білу, ойлау әрекетіне қажетті теориялық, практикалық білімді толық меңгеруі тиіс.


^ ПРЕРЕКВИЗИТТЕР ТІЗІМІ





Пән атаулары, олардың бөлімдері (тақырыптар)

1.

Математикалық анализ: Дифференциалдау және интегралдау есептеуі. Функциялар теориясы.

2.

Сызықтық алгебра.

3.

Аналитикалық геометрия: Векторлар



^ ПОСТРЕКВИЗИТТЕР ТІЗІМІ




Пән атаулары

1.

Интегралдық теңдеулер, вариациялық есептеулер.

2.

Математикалық физика теңдеулері

3.

Арнайы курстар



2.Пән мазмұны

2.1.Дәрістік курс

Тақырып №

Тақырып, дәрістер аттары

Тақырып мазмұны

Барлығы (сағ)

Семестр аптасы




1 Бөлім. Метрикалық кеңістік.




1 .тақырып

Қосынды үшін Гельдер, Минковский теңсіздіктері. Жинақтылық. Ашық және тұйық жиындары. Тығыз ішкі жиыны. Сеперабель кеңістіктер.

Метрикалық кеңістіктердің мысалдары. Арақашықтықтар.

2

1

2.тақырып

Толық метрикалық кеңістік. Фундаментальды тізбек. Енгізілген шарлар туралы теорема.

Толық метрикалық кеңістіктердің мысалдары. Жинақтылық.

2

2







3.тақырып

Метрикалық кеңістікті толықтыру. Бейнелеу. Гомеоморфизм. Қысылған бейнелеулер принципі және оның қолдануы.

Бейнелеудің түрлері. Банах теоремасы және оның қолданылуы.

2

3

4.тақырып

Метрикалық кеңістіктегі компакт жиындар. Метрикалық кеңістіктің компактылық критериі. Арцел теоремасы.

Метрикалық кеңістігіндегі жиындардың компактылық критерийлері.

2

4




2 Бөлім . Сызықтық кеңістіктер.

5.тақырып

Сызықтық ішкі кеңістік. Элементтердің сызықтық тәуелділігі және тәуелсіздігі. Ақырлы өлшемді және ақырсыз өлшемді сызықтық кеңістіктер. Сызықтық кеңістіктердің изоморфизмі.

Сызықтық кеңістіктердің мысалдары. Ақырсыз өлшемді сызықтық кеңістіктер.

2

5

6.тақырып

Нормаланған кеңістік. Эквивалент нормалар. Банах кеңістігі. Ақырлы өлшемді және ақырсыз өлшемді сызықтық кеңістіктер.

Нормаланған кеңістіктердің мысалдары. Норма бойынша жинақтылық.

2

6

^ 3 Бөлім. Евклид кеңістігі.

7.тақырып

Евклид кеңістігі. Унитар кеңістігі. Коши-Буняковский теңсіздігі. Скаляр көбейтіндінің үзіліссіздігі. Евклид кеңістігінің сипаттауыш қасиеті.

Евклид кеңістігінің мысалдары. Скаляр көбейтіндінің негізгі қасиеттері.

2

7

8.тақырып

Элементтердің ортогоналдығы. Ортогональ және ортонормаланған жүйе. Шмидтың ортогоналдау процесі. Евклид сепарабель кеңістігі.

Евклид кеңістігіндегі ортонормаланған жүйе. Шмидт теоремасы.

2

8

^ 4 Бөлім. Гильберт кеңістігі.

9.тақырып

Толық ортонормаланған жүйе. Фурье қатары. Бессель теңсіздігі. Рисс-Фишер теоремасы. Гильберт кеңістіктердің изоморфизмі.

Фурье қатары. Рисс-Фишер теоремасы. Изоморфизм.

2

9

10.тақырып

Нуктеден ішкі кеңістікке дейін арақашықтық. Ортогональ толықтауыш. Гильберт кеңістігінің ішкі кеңістіктерінің тура қосындысы.

Гильберт кеңістігінің ішкі кеңістіктерінің тура қосындысы.

2

10




^ 5 Бөлім. Сызықтық операторлар.

11.тақырып

Сызықтық операторлар. Үзіліссіз, шектелген сызықтық операторлар. Операторлардың нормасы. Операторлардың қосындысы және көбейтіндісі. Кері оператор. Оператор ядросы. Кері оператордың бар болуы. Банах теоремасы. Оператор графигі. Тұйық оператор.

Сызықтық операторлардың негізгі қасиеттері. Операторлардың нормасы. Кері операторлар. Банах теоремасы.

2

11

^ 6 Бөлім. Функционал.

12.тақырып

Сызықтық функционал. Сызықтық функционалдардың нормасы. Функционал ядросы. Түйіндес кеңістік. Түйіндес кеңістіктің толықтығы. Рефлексив кеңістік.

Сызықтық функционалдардың қасиеттері, нормасы, ядросы.

2

12

13.тақырып

Гильберт кеңістігінде сызықтық функционалдардың жалпы түрі туралы Рисс теоремасы. Нормаланған кеңістікте сызықтық функционалдардың жалпы түрі. Әлсіз және әлді жинақтылық.

Рисс теоремасы. Әлсіз және әлді жинақтылық.

2

13

^ 7 Бөлім. Операторлар кеңістігі.

14.тақырып

Үзіліссіз сызықтық операторлар кеңістігі. Операторлардың бірқалыпты жинақтылығы. Евклид кеңістігінде түйіндес оператор. Резольвенттік жиын, оператордың спектрі. Резольвента, оның қасиеттері.

Үзіліссіз сызықтық операторлар кеңістігінің нормасы. Түйіндес оператор. Спектр. Резольвента. Олардың қасиеттері.

2

14

15.тақырып

Компакт операторлар және олардың қасиеттері. Фредгольм теоремасы. Гильберт кеңістігінде өзіне түйіндес операторлар. Гильберт-Шмидт теоремасы.


Компакт операторлардың қасиеттері. Фредгольм теоремалары. Өзіне түйіндес операторлар.

2

15




Барлығы

30

15



2.2.Практикалық сабақтар

№№ п.п.

Сабақтардың аттары және мазмұны

Сағат саны


Семестр аптасы

1.тақырып

Метрикалық кеңістіктердің мысалдары. Арақашықтықтарды есептеу.

1

7-1

2.тақырып

Толық метрикалық кеңістіктердің мысалдары. Жинақтылық.

1

7-2

3.тақырып

Қысылған бейнелеулер принципі және оның қолдануы.

1

7-3

4.тақырып

Метрикалық кеңістіктегі компакт жиындар.

1

7-4

5.тақырып

Элементтердің сызықтық тәуелділігі және тәуелсіздігі. Ақырлы өлшемді және ақырсыз өлшемді сызықтық кеңістіктер.

1

7-5

6.тақырып

Нормаланған кеңістіктердің мысалдары. Норма бойынша жинақтылық.

1

7-6

7.тақырып

Евклид кеңістігі. Евклид кеңістігінің сипаттауыш қасиеті.

1

7-7

8.тақырып

Шмидтың ортогоналдау процесі.

1

7-8

9.тақырып

Фурье қатары. Рисс-Фишер теоремасы. Изоморфизм.

1

7-9

10.тақырып

Нуктеден ішкі кеңістікке дейін арақашықтық. Ортогональ толықтауыш.

1

7-10

11.тақырып

Сызықтық операторлардың нормасы. Кері оператор.

1

7-11

12.тақырып

Сызықтық функционалдардың нормасы.

1

7-12

13.тақырып

Гильберт кеңістігінде әлсіз және әлді жинақтылық.

1

7-13

14.тақырып

Үзіліссіз сызықтық операторлар кеңістігі.

1

7-14

15.тақырып

Компакт операторлар. Түйіндес операторлар.

1

7-15




Барлығы

15

15


^ 2.3. Студенттердің оқытушы жетекшілігімен жасайтын өзіндік жұмыстары

№№ п.п.

Сабақтардың аттары және мазмұны

Сағат саны


Семестр аптасы

1.тақырып

Гельдер, Минковский теңсіздіктері. Сеперабель кеңістіктер.

3

7-1

2.тақырып

Фундаментальды тізбек және оның қолданылуы.

3

7-2

3.тақырып

Бейнелеу. Гомеоморфизм.

3

7-3

4.тақырып

Арцел теоремасы. Метрикалық кеңістіктегі компакт жиындар.

3

7-4

5.тақырып

Ақырлы өлшемді және ақырсыз өлшемді сызықтық кеңістіктер.

3

7-5

6.тақырып

Нормаланған кеңістік. Эквивалент нормалар.

3

7-6

7.тақырып

Скаляр көбейтіндінің үзіліссіздігі.

3

7-7

8.тақырып

Евклид сепарабель кеңістігі.

3

7-8

9.тақырып

Толық ортонормаланған жүйе. Фурье қатары.

3

7-9

10.тақырып

Гильберт кеңістігінің ішкі кеңістіктерінің тура қосындысы.

3

7-10

11.тақырып

Банах теоремасы. Оператор графигі.

3

7-11

12.тақырып

Түйіндес кеңістіктің толықтығы. Рефлексив кеңістік.

3

7-12

13.тақырып

Нормаланған кеңістікте сызықтық функционалдардың жалпы түрі.

3

7-13

14.тақырып

Евклид кеңістігінде түйіндес оператор.

3

7-14

15.тақырып

Гильберт-Шмидт теоремасы. Фредгольм теоремасы.

3

7-15




Барлығы

45

15


^ 2.4. Студенттердің өзіндік жұмысы


№№ п.п.

Сабақтардың аттары және мазмұны

Сағат саны


Семестр аптасы

1.тақырып

Тығыз ішкі жиын. Лебег кеңістігі.

6

1,2

2.тақырып

Фундаментальды тізбек. Банах кеңістігі.

6

3,4

3.тақырып

Бейнелеудің түрлері, олардың қасиеттері.

6

5,6

4.тақырып

Сызықтық кеңістіктердің изоморфизмі.

6

7,8

5.тақырып

Евклид кеңістігі. Унитар кеңістігі. Сызықтық операторлардың нормасы.

9

9,11

6.тақырып

Спектр, резольвента, олардың қасиеттері.

6

12,13

7.тақырып

Гильберт-Шмидт теоремасы. Компакт операторлар. Интегралдық теңдеулер.

6

14,15




Барлығы

45

15



^ 3. ПӘН БОЙЫНША ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР


3.1.Ұсынылатын әдебиеттер тізімі


6. Оқытуға арналған әдебиеттер

Негізгі әдебиеттер:

  1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., «Наука», 1989.

  2. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.-Л., 1965.

  3. Треногин В.А. Функциональный анализ. М., «Наука», 1980.

  4. Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. М., «Наука», 1979.

  5. Треногин В.А., Писаревский Б.С., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М., «Наука», 1984.


Қосымша әдебиеттер:

  1. Садовничий В.А. Теория операторов. М., Изд-во МГУ, 1979.

  2. Рисс Ф., Секефальви-Надь. Лекции по функциональному анализу, М., 1979.

  3. Иосида К. Функциональный анализ, М., 1967.

  4. Петров В.А., Виленкин Н.Я., Граев М.И. Элементы функционального анализа в задачах. М., «Просвещение», 1978.
^

Интернет-көздері www.google.ru




3.2. Емтиханға дайындалуға арналған сұрақтар

(30-дан кем емес)


  1. Метрикалық кеңістік. Қосынды үшін Гельдер, Минковский теңсіздіктері. Жинақтылық.

  2. Ашық және тұйық жиындар. Барлық жерде дерлік тығыз жиындар. Сеперабель кеңістіктер.

  3. Толық метрикалық кеңістік. Фундаментальды тізбек.

  4. Енгізілген шарлар туралы теорема.

  5. Метрикалық кеңістікті толықтыру.

  6. Бейнелеу, олардың түрлері. Гомеоморфизм.

  7. Қысылған бейнелеулер принципі және оның қолдануы.

  8. Метрикалық кеңістіктегі компакт жиындар.

  9. Метрикалық кеңістіктің жиындарының компактылық критериі.

  10. Арцел теоремасы.

  11. Сызықтық кеңістіктер. Сызықтық ішкі кеңістік.

  12. Элементтердің сызықтық тәуелділігі және тәуелсіздігі.

  13. Ақырлы өлшемді және ақырсыз өлшемді сызықтық кеңістіктер.

  14. Сызықтық кеңістіктердің изоморфизмі.

  15. Нормаланған кеңістік. Эквивалент нормалар.

  16. Банах кеңістігі. Нормаланған кеңістіктің ішкі кеңістігі.

  17. Лебег кеңістігі. Гельдер, Минковский интегралдық теңсіздіктері.

  18. Евклид кеңістігі. Унитар кеңістігі. Коши-Буняковский теңсіздігі.

  19. Скаляр көбейтіндінің үзіліссіздігі.

  20. Евклид кеңістігінің сипаттауыш қасиеті. Элементтердің ортогоналдығы. Ортогональ және ортонормаланған жүйе.

  21. Шмидтың ортогоналдау процесі. Евклид сепарабель кеңістігі.

  22. Гильберт кеңістігі.

  23. Толық ортонормаланған жүйе. Фурье қатары. Бессель теңсіздігі.

  24. Рисс-Фишер теоремасы.

  25. Гильберт кеңістіктердің изоморфизмі. Нуктеден ішкі кеңістікке дейін арақашықтық.

  26. Ортогональ толықтауыш. Гильберт кеңістігінің ішкі кеңістіктерінің тура қосындысы.

  27. Сызықтық операторлар. Үзіліссіз, шенелген сызықтық операторлар.

  28. Операторлардың нормасы. Операторлардың қосындысы және көбейтіндісі.

  29. Кері оператор. Оператор ядросы.

  30. Кері оператордың бар болуы. Банах теоремасы.

  31. Оператор графигі. Тұйық оператор.

  32. Сызықтық функционал. Сызықтық, шенелген функционалдардың нормасы. Функционал ядросы.

  33. Түйіндес кеңістік. Түйіндес кеңістіктің толықтығы. Рефлексив кеңістік.

  34. Гильберт кеңістігінде сызықтық функционалдардың жалпы түрі туралы Рисс теоремасы.

  35. Нормаланған кеңістікте сызықтық функционалдардың жалпы түрі. Әлсіз және әлді жинақтылық.

  36. Үзіліссіз сызықтық операторлар кеңістігі.

  37. Операторлардың бірқалыпты жинақтылығы.

  38. Евклид кеңістігінде түйіндес оператор.

  39. Резольвенттік жиын, оператордың спектрі. Резольвента, оның қасиеттері.

  40. Компакт операторлар және олардың қасиеттері. Фредгольм теоремасы.

  41. Гильберт кеңістігінде өз-өзіне түйіндес операторлар.

  42. Гильберт-Шмидт теоремасы.




Ф ҚазҰПУ 0703- 04- 09 Жұмыс оқу бағдарламасы. Үшінші басылым бет барлығы 11




Похожие:

Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті
Баспаға Абай атындағы ҚазҰпу-де мемлекеттік грант бойынша жүргізілген ғылыми жобаның нәтижесі бойынша ұсынылған
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін»
«Білім алушыларға арналған пәннің оқу әдістемелік кешені «Математикалық логика»
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін»
В0601 – математика мамандығы бойынша жоғары кәсіби білім берудің Мемлекеттің жалпыға міндетті стандарты
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «Бекітемін»
«050703 – механика» мамандығы бойынша жоғары кәсіби білім берудің Мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін»
«050109-математика» мамандығы бойынша жоғары кәсіби білім берудің Мемлекеттің жалпыға міндетті стандарты
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін»
В010900 – математика мамандығы бойынша жоғары кәсіби білім берудің Мемлекеттің жалпыға міндетті стандарты
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті
Баспаға Абай атындағы ҚазҰпу-дың Ғылыми-әдістемелік Кеңесінің оқу-әдістемелік және ғылыми әдебиеттерді жариялау мен жоспарлау
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін»
«5B012000  Кәсіптік оқыту» мамандығы бойынша жоғары кәсіби білім берудің Мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті шағын жинақты мектепте интеграцияланған білім беру
«Интеграция», «білім берудегі интеграция», «пәнаралық интеграция» ұғымының мән-мағынасы
Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті iconҚазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі абай атындағЫ Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті «бекітемін»
2011 Қр бғМ № бұйрығымен бекітілген «Қазақ тілі» пәнінің типтік бағдарламасы (мжбс-ның міндетті компонентіндегі пәндер үшін)
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©kze.docdat.com 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы